Matematika Bisnis Fungsi Penerimaan Total (Stim Sukma)

PERTEMUAN IV

FUNGSI PENERIMAAN TOTAL

Fungsi penerimaan total dari suatu perusahaan / produsen adalah hasil kali antara harga per unit produk (P) dengan jumlah produk  yang dijual (Q). sehingga dapat dirumuskan TR = P.Q dimana

TR : Penerimaan Total (Total Revenue)

Q : Jumlah produk yang dijual

P : Harga Produk Per Unit Barang

Jika fungsi permintaan linear dan menurun dari kiri atas ke kanan bawah itu berarti harga P  tidak tetap sehingga penerimaan total (TR) akan berbentuk fungsi kuadrat.

Jadi, bil fungsi permintaan dinyatakan oleh P= b-aQ maka akan diperoleh persamaan penerimaan total TR = PQ => TR = (b-aQ)Q

TR = bQ-aQ²

Fungsi penerimaan total ini bila digambarkan dalam bidang koordinat akan berbentuk parabola yang terbuka kebawah dan memotong sumbu Q di dua titik yaitu titik Q =0  dan titik b/a. karena kurva parabola itu terbuka kebawah itu berarti fungsi penerimaan totalnya memiliki titik puncak yang maksimum yaitu:

Titik Puncak = {-b/2a,(-b)²/4a}

Untuk mengambarkan kurva diatas, ambillah sumbu tegak atau ordinatnya sebagai P, TR dan absisnya sebagai Q.

                                                                                              

CONTOH SOAL :

1.    Diketahui fungsi permintaan P = 40-4Q. Maka tentukanlah penerimaan total maksimum dan gambarkanlah kurva permintaan dan penerimaan total dalam satu diagram.

Solusinya :

TR = PQ =>TR =(40-4Q)Q

TR = 40Q – 4Q² atau TR = -4Q²+ 40 Q

Utuk meng

Hitung titik puncak atau TR Maksimum dapat dihitung sebagai berikut :

Titik Puncak = {-b/2a, (-b)²/4a} dimana a = -4 dan b = 40

Sehingga TR = {-40/2.-4, -(40)² /4.-4} atau TR = {5,100}

Ambil titik potong melalui sumbu Q, maka TR = 0 sehingga

-4Q² + 40 Q= 0 =>4Q (10 – Q)= 0 jadi 4Q = 0 => Q₁ = 0

Ambil titik A (0, 0) dan 10 – Q = 0 => -Q = -10 maka Q =10

Ambil titik B (10,0) Jadi kurva yang pertama : titik puncaknya {5,100}, titik potong melalui sumbu Q (0,0) dan (10,0) untuk menggambarkan kurva permintaannya adalah sebagai berikut.

P = 40 – 4Q

Ambil titik potong melalui sumbu P/TR maka Q = 0 sehingga P = 40 sebut titik tersebut C (0,40) dan ambil titik potong melalui sumbu Q maka P /TR = 0 sehingga 40-4Q =0 maka -4Q = -40 sehingga Q = 10 sebut titik tersebut D (10,0).

Dapat disimpulkan bahwa kurva permintaan monoton dari kiri kekanan .

Latihan 3

1.     Jika fungsi permintaan adalah 3P= 105-Q maka tentuknlah fungsi penerimaan total dan gambarkanlah fungsi penerimaan total tersebut.

2.    Jika fungsi permintaan adalah 3P +2Q = 27 maka tentukanlah penerimaan maksimum dan gambarkanlah fungsi penerimaan total tersebut.

3.    Jika fungsi permintaan adalah P = (10-Q)²  maka tentukanlah penerimaan maksimum dan gambarkanlah fungsi penerimaan total tersebut.

BREAKEVEN ANALYSIS ( ANALISA PULANG POKOK ) = ANALISIS IMPAS

Analisa pulang pokok adalah suatu analisa dimana biaya total samadengan pendapatan total. Dalam analisis impas digambarkan hubungan antara bebab / biaya hasil penjualan dan laba dalam perusahaan. Agar perusahaan memperoleh laba maka hasil penjualan total ( total sales revenue ) haruslah melebihi biaya total ( total cost ) yang dikeluarkan perusahaan. Jika total biaya lebih besar dari pada total pendapatan maka perusahaan mengalami kerugian (selang jangka waktu tertentu).

Didalam analisis impas ini diasumsikan bahwa harga perunit barang adalah tetap. Jika hasil penjualan dinotasikan dengan R dan harga perunit barang dengan P serta jumlah barang yang terjual dengan Q maka dapatlah dibuat model matematikanya sebagai berikut.

R = P.Q

Hasil penjualan sama dengan harga perunit dikali jumlah unit  barang yang terjual .Biaya total ( TC= total cost ) dibagi dua yaitu :

1.     Biaya tetap ( fixed cost )

2.    Biaya variabel ( variable cost )

Untuk menentukan besarnya biaya total dapat dihitung dengan menggunakan formula berikut
TC = FC + VC

Contoh 1 : Suatu perusahaan menghasilkan suatu barang yang dijual dengan harga Rp 100.000,- per unit barang . Biaya tetap yang dikeluarkan adalah Rp 50.000.000,- dan biaya variable perunit barang Rp 50.000,- maka tentukanlah :

a.    Berapa besar konstribusi marjinnya ?

b.    Pada jumlah penjualan berapa tercapai titik impas ?

c.    Gambarkan hubungan antara hasil penjualan ( R ) dan keuntungan .

Solusi:
Dik : P = Rp 100.000,- ; FC = Rp 50.000.000,- ; VC = Rp 50.000,-

a.    Kontribusi marjin adalah selisih antara hasil penjualan dengan biaya variabel per unit barang , maka kontribusi marjin = Rp 100.000 – Rp 50.000,- = Rp 50.000,-

b.    R = P.Q maka R = 100.000 Q

TC = FC = VC maka TC = 50.000.000 = 50.000 Q

Titik impas terjadi apabila R = TC sehingga 100.000Q = 50.000.000 + 50.000Q maka
50.000Q = 50.000.000 maka Q = 50.000.000/50.000 = 1000 , jadi titik impas terjadi pada jumlah penjualan ke 1000.

Sedangkan untuk menggambarkan kurvanya , ambillah titik ordinatnya R,TC dan absisnya Q.

Contoh 2.

Sebuah perusahaan memproduksi suatu barang dengan biaya produksi tetap Rp 1 .000.000,- , biayaproduksi variabel Rp 150.000,- per unit barang .Perusahaan merencanakan menjual barang tersebut seharga Rp 350.000,- perunit barang . Berapa unitkah barang yang harus diproduksi agar diperoleh laba sebesar Rp 200.000.000,-

Solusi:
Dik: FC = Rp 1.000.000,- ; VC = Rp 150.000,- P = Rp 350.000,-

Misalkan jumlah barang yang diproduksi adalah Q unit maka biaya total TC = biaya tetap + biaya variabel atau TC = FC + VC

TC = 1.000.000 + 150.000 Q,

Contoh 3

Biaya produksi untuk Q unit radio perhari adalah dinyatakan dengan persamaan :

TC =(1/4Q² + 35Q + 25) rupiah sedangkan harga jual unit radio dinyatakan dengan persamaan :

R = (50-1/2Q) rupiah, maka

a.    Tentukan jumlah radio yang di produksi perhari agar diperoleh laba maksimum.

b.    Tentukan laba maksimum.

Solusi :

a.    TC = (1/4Q²  + 35Q + 25), Hasil penjualan :

R = PQ

=(50-1/2Q)Q

b.    =50Q – 1/2Q²  maka

π = R – TC atau π = 50Q – 1/2Q² – (1/4Q² + 35 Q = 25 )

atau -3/4Q² + 15 Q – 25 maka laba maksimum adalah :

^πmaksimum = -D/4a dimana D = b²-4ac sehingga dari persamaan diatas diketahuilah , a =  -3/4 ; b = 15 ; c =-25

^πmaksimum = {-15²-4. -3/4 sehingga diperoleh

^πmaksimum = {-225 – 75 }/-3 maka ^πmaksimum = 50, jadi laba maksimum sebesar

RP 50,-